home Elipsa, hiperbola i parabola

ELIPSA

KONSTRUKCIJA ELIPSE

Vrtlarska konstrukcija

Ako ste promatrali kako vrtlari uređuju parkove sigurno ste vidjeli kako vrtlari pomoću kolčića i konopca crtaju kružnicu da bi odredili krug u koji će zasaditi neko cvijeće. Često te otočiće cvijeća omeđuje i elipsa koja se dobije tako da se dva kolčića povežu nerastezljivim konopcem. Kolčići se čvrsto zabodu u zemlju tako da konopac među njima ne bude nategnut. Štapom se napne konopac i pomicanjem štapa tako da konopac bude stalno napet crta se "otočić" za sadnju cvijeća. Trag što ga ostavlja štap do povratka u početni položaj je elipsa.

Na vrh

Konstrukcija elipse

Elipsa se konstruira primjenjujući njezinu definiciju. Da bi ju mogli konstruirati, trebaju biti zadane ili njezine osi ili jedna os i žarišta.
Postupak konstrukcije sastoji se u tome da odabiremo po volji mnogo točaka elipse koje zatim povežemo u glatku krivulju.

Postupak:
Konstruiramo veliku os AB i sa strane konstruirajmo pomoćnu dužinu sukladnu dužini AB. Odredimo zatim središte elipse i u središtu konstruiramo malu os.

Ako su zadane udaljenosti od žarišta do središta elipse onda ih nanesemo na veliku os. U otvor šestara uzmemo duljinu a i iz bilo kojeg žarišta zasiječemo malu os. Tako dobivamo preostala dva tjemena elipse, tj. točke C i D.

Ako su zadane osi, onda ćemo žarišta dobiti tako da u otvor šestara uzmemo duljinu a i iz tjemena C (ili tjemena D) zasiječemo veliku os.

Sada pomoćnu dužinu koju smo konstruirali, podijelimo na dva dijela tako da je jedan duljine r1, a drugi duljine r2. U otvor šestara uzmimo duljinu r1 i iz oba žarišta povučemo lukove. Zatim u otvor šestara uzmemo duljinu r2 i ponovo iz oba žarišta povučemo lukove. Tamo gdje se lukovi sijeku, nalaze se točke točke.
Postupak možemo ponoviti tako da na pomoćnoj dužini odaberemo nove vrijednosti za udaljenosti r1 i r2. Svaki put time dobivamo nove četiri točke. Nakon što opisanim postupkom konstruiramo dovoljan broj točaka, spojimo ih glatkom krivuljom i elipsa je konstruirana.

konstrukcija elipse

Kako bi pokrenuli korake konstrukcije kliknite na gumb Pokreni.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Na vrh
<<prethodna — sljedeća >>